[链接描述]leetcode 题目。

有点类似于jump game， 只不过这里对步数有了隐形的要求，当前步数和之前步数有关。
如果我们用brute force的方法来解，每一步有三种可能，一共n个石头，时间复杂度就是O(3^n)。
这其中有很多步数是多余的，第i个石头无法从任何一个石头到达，那么我们应该立即中止搜寻。
还有一个石头可能由之前的多个石头到达，这又是可以优化的地方。
当前结果可由之前的结果得出，且有重复的搜索方法，就需要用DP。

public class Solution {
    public boolean canCross(int[] stones) {
        if(stones[1] != 1) return false;
        int n = stones.length;
        int[][] dp = new int[n][n];     // for ith stones, j means maximun previous steps
        for(int i=0; i<n;i++){
            for(int j=0; j<n;j++){
                dp[i][j] = -1;
            }
        }
        return canCross(dp, stones, 0, 0, n);
    }
    
    public boolean canCross(int[][] dp, int[] stones, int i, int j, int n){
        if(dp[i][j] != -1) return dp[i][j] == 1;
        if(i == n-1){
            dp[i][j] = 1; 
            return true;
        }
        
        for(int k=i+1; k < n; k++){
            if(stones[k] < stones[i] + j - 1){      // too close
                continue;
            } else if(stones[k] > stones[i] + j + 1){    // too far
                dp[i][j] = 0;
                continue;
            } else {   // j-1, j, j+1 three possibility 
                if(canCross(dp, stones, k, stones[k] - stones[i], n)){
                    dp[i][j] = 1;
                    return true;
                }
            }
        }
        
        dp[i][j] = 0;
        return false;
    }
}

public class Solution {
    public boolean canCross(int[] stones) {
        if(stones == null || stones.length == 0) return false;
        int n = stones.length;
        if(n == 1)  return true;
        if(stones[1] != 1) return false;
        if(n == 2)  return true;
        HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(i > 3 && stones[i] > stones[i-1]*2) return false;
            set.add(stones[i]);
        }
        
        return canCross(set, stones[n-1], 1, 1);
    }
    
    public boolean canCross(HashSet<Integer> set, int last, int pos, int jump){
        if(pos + jump == last || pos + jump + 1 == last || pos + jump -1 == last){
            return true;
        }
        if(set.contains(pos + jump + 1)){
            if(canCross(set, last, pos+jump+1, jump+1)) return true;
        }
        if(set.contains(pos + jump)){
            if(canCross(set, last, pos+jump, jump)) return true;
        }
        if(jump > 1 && set.contains(pos + jump-1)){
            if(canCross(set, last, pos+jump-1, jump-1)) return true;
        }
        return false;
    }
}